難しい問題ですよね。
でも多分意識をそらす？みたいなことが必要かと思います。

私の場合は男性に限ったことではなくて初対面の人とかあまり親しくない人にはなりがちで、そっちに意識が傾いて自分がしゃべっていることが自分でわからなくなったりします。（少々頭が悪い・・汗）
「あ、やばいな」と思った時に喋ることを自分の頭の中でよくよく吟味し考えて出すようにして、相手がどういう人物でもわかってもらえるように喋る、ということに専念します。
それをしてる時多分私は相手の目を見てはいなくて、全然違う壁とかを見てるかもしれないんですが、それがちょっとポイントかもです。
ずーっと相手と目を合わせている必要はないと思いますし、自然な感じに目をそらして喋り最後言い終わる時に目線を戻す、みたいにすると少し楽になるかもしれません。

自分が赤くなってしまうことが気になってしまうとその無限ループに陥ってしまいがちだと思うので、ちょっと目線を外して自分が赤くなっていることよりも会話に集中しましょう。
相手が話しているときは相手を見て聞いているといいですが、その時にまで赤くなってしまうようだったらますます難しいですがやっぱり目だけそらしたりして落ち着かせましょう。

そしたらそのうち慣れに繋がって行くのではないでしょうか？