単品ずつで、原因究明
こんにちは。

お肌の皮むけのような状態が発生し、原因が分からないとの事。
内容を隅々まで読ませて頂き、「う～んう～ん」と考えてみましたが、どうにも適切なお答えがみつかりそうにありません(苦笑)

１．角質？
１、２度はまだしも、いつも出るとなると該当しません。

２．乾燥
乾燥→皮ムケの場合も、続くというのはおかしいですね。

３．アトピー
多数経験していますが、痒みやムズ感を伴わずいきなり皮がめくれるというのは経験がありません。
可能性は低い気がします。

という事でなんのお答えにもなっていませんが、どうやら「皮膚がムケている」という事ではないように感じます。
となると「コスメ」という事になりますが、内容を拝見するとそれらしいものは見当たりません。

唯一可能性のありそうなのはクレンジングクリームですが、クレジングオイルと同様、クリームタイプは洗顔（ダブルクレンジング）をしないと必ず油分は残ります。
でも、洗顔で落ちるはずですし、オイル分がカスになって出るというのはないと考えて良いですね。

よく耳にするご相談からひとつだけ疑いたいのは、カルボマーです。
このクレンジングクリームに「カルボマー」という成分が入っていませんか？
（ちふれ美白化粧水には配合されていません。）
また、再度見直されて美容液か乳液・ジェルアイテムをお使いではないでしょうか？
今一度、見直してみて下さい。

それとコスメについて原因かどうか究明したい場合、まずは一品ずつだけで使って状態をみる、という事をしてみて下さい。
どれか一品で出るとしたら、それが原因という事になりますし、どれを使ってもいつも出るようなら、コスメが要因ではないという事になりますものね。

すいません・・・良いお答えでなくて。
少しでも究明のお役に立てれば良いのですが・・・。