＞「妹がうるさいから電話出来なくなっちゃった本当はしたいけど」
"うるさい” は、妹が煩い？妹が五月蝿い？（質問者さんが仰ったように）妹から五月蝿いと言われた？
お姉様はこのように誤解を生むような表現もしていますし、嘘を交えて話す理由に話の流れや夜中で頭がまわらないなどというこじつけで誤魔化していますから、質問者さんお望みの"お母様と私の内情を他人に話さないで"というところをお母様から注意してもらっても良いくらいです。
嘘を交えて言わないで　と伝えると嘘を交えなければ言っていいんだと都合良く解釈されてしまう可能性があるのでしっかりと『私やお母さんの内情を私達の知らない他人に話さないで』と約束すると良いですね。
電話できなくなっちゃった　が、"夜中に電話できなくなった”のか　"二度と電話できなくなった”のか　"自分から電話することができなくなっただけで相手からの電話はウエルカム”なのか、文章をお相手がどのように受け取ったか　という部分もあやふやなので、また同じことが起こらないように「私やお母さんの内情がネットに出たりするのが防犯上不安だから今度他人に漏らしたら警察に相談する」と伝えると効果的で、万が一お姉様がやめなかった場合は警察にアドバイスを求め、警察に相談してこう言われたからそのとおりにしているのだと言って警察が味方になっていることをお姉様に分からせると良いです。