クレンジング剤は、あくまでも「メイクを落とすこと」を目的としているので、オイルに限らず、洗顔では使用しない方がいいかと思います。
洗顔は「余分な皮脂や汚れを落とすこと」が目的だと思うので、やはり洗顔料の方が適していると思います。

「日中の化粧崩れを防ぐ」というのは初めて聞きましたが（恥）、特にオイルでは返って乾燥を促し、皮脂分泌が盛んになり、結果的に崩れやすくなってしまうのでは？と感じるのですが…(・・?)
皮脂は、肌が必要としている分だけ分泌されるので、乾燥時程、皮脂量が増え、洗顔後が一番活発になるそうです。
なので、洗顔料で洗顔→スキンケア、で肌がリセットされ、また一から皮脂が分泌され始めるので、過剰な皮脂分泌を抑えるため、皮脂を一掃せず、ある程度残すというのが、ぬるま湯洗顔での考え方だと思います。

とはいえ、人それぞれ好みもあるし、お若い方や夏場等はスッキリしたいと思うので、泡洗顔で優しく洗ってあげるといいかもしれませんね^^
TVで紹介されていた泡洗顔法ですが、多め・固めのしっかりした泡を作り、顔全体に満遍なく泡を乗せ、クルクルしたりせず、軽く抑える様にし、20～30秒でしっかりすすぎ洗いをする、というものです。
これだけでも結構スッキリするので、一度お試しになってみて下さい。

黒ずみや角栓には、専用のものをお使いになった方がいいと思います。
オイクレでも、多少の角栓落ちは見られるかと思いますが、角栓取りを目的とはしていないので、肌に負担がかかってしまうと思います。
ご自身の肌状態と合わせ、用途別に商品とケア法を選択されてみるといいと思います。