他の回答者が言うように、婦人科には行ったほうが良いのですが、お母さんの説得が大変そうなので、折りを見て承諾をもらえるチャンスを伺ってください。

高校生の年齢で生理が来なくなるのは、あなたもご存じの通り、食事の少な過ぎによる痩せ過ぎか、精神的なショックやストレスによることが多いです。
体重kg÷(身長m×身長m)の値が、18未満は痩せ過ぎと判断されます。
152cmなら40kgはないと、十分な栄養が体に行き渡らず、体が大人に成熟するのに必要な栄養やエネルギーが足りません。
今は、きちんと食べているようですが、しばらくその食生活を続けないと、生理はすぐには戻って来ないと思いますので、食事でたくさん栄養を取ってください。
お母さんも、再婚する前は１人であなたを育てていて大変だっただろうし、再婚しても何かと忙しかったり、作った料理をあなたが前にきちんと食べてくれなかったりして、お母さんも疲れたりストレスを受けていたのかも。
１人親は、経済的にお金(収入)が少ないこともあり、病院の費用がかかることを嫌がっているのかもしれません。
だから、きちんとお母さんを説得できるように、もう少し体重を増やし、きちんと食事を取り続けて、お母さんが納得できるようにしてみてください。
おそらく、生理が止まっている期間と同じくらいの期間、きちんと食事を取り続けないと体がきちんと機能せず生理が戻って来ないことがあります。
生理は血ですので、血液を作る元になる食物を摂らないと来ないですよ。それと、将来、妊娠・出産できる体になるために、多少の体脂肪は必要です。食べ物でたんぱく質(卵や鶏肉、豚肉、乳製品)を多めに摂ること。
根気よく続けてください。
それと、あなたも、あまり精神的に落ち込んだりストレスを溜めたりしないように気を付けてください。
近くに祖父母や親戚など安らげる身内はいますか？
今回のことであまり不安になっては体に良くないです。
中学生や高校生は人間関係とかでつらい思いをする人もいます。あなたは新しい学校でまたスタートしているのですから、大変だと思いますが、健康には気を付けて。
あと、やっぱり新しいお父さんには、いろいろ相談しにくいと思います。ただでさえ相談しにくいのに、体のことになると、もっと相談しにくいと思いますので、今回のことは、無理に話さなくても良いと思います。