あなたは、１０代か２０代前半くらいでしょうか？
お若い印象を抱きました。

皆さんとは別の視点で回答しますね。
（お一人だけ私と近い考え方の方がおられますが）

もちろん、その秘密の内容にもよるので一概には言えませんけれど……
「誰にも言わないでね」と言いながら自分は友人に話すという行為。

自分は人に話せて楽になれるけど友人は話したくてもガマンしなければならない。一生のどこかで、そのガマンが出来なくなって誰かに話してしまったら「信じていたのに裏切ったのね」と思われて（言われて）しまう。

これって、おかしな話だと思いませんか？

自分ですら心の中に抱えておくことが出来なくて相手に話してしまったのに、その相手には一生のガマンを強いる……ってことですよ。

だから私は、「誰にも言わないでね」という相手の負担になる言葉は使いません。広められたくないことは、誰にも言いません。相手にガマンをさせたくないからです。

「どうやって立ち直れば良いんでしょうか」の私なりの回答としては。

“ 色んな意味で安易・軽率だった自分の行動を反省し、「私でもガマンできなかったんだから、友達だって秘密にするのはキツイよな……私が負担を与えちゃったのだから仕方なかったのかも。友達のせいにしちゃいけないな。」と考え方を変えましょう ”

です。

少し厳しいことを書きましたが、そういう考え方を持たないと今後の人生で何度も「人生に疲れた」「信じるのが怖い」というシーンが訪れてしまいますから、本音で回答させて頂きました<(_ _)>