長くなります。よろしくお願いします。
ご意見、ご助言頂ければと思います。

私にはお付き合いして4年目になる同い年の彼がいます。
その彼と今年の初めから少しギクシャクすることがありました。
それは彼が職場の他部署の女性(シングルマザー)と二人で飲みに行っていたことから始まります。彼のラインの通知画面に見慣れない名前が表示されており、私が盗み見をしたことで発覚しました。
そのときのラインのやり取りでは相手の女性から飲みに対し、「二人で行っても彼女さん大丈夫ですか？」という発言に対し、「二人で行くとは言っていないので大丈夫です」と答えていました。彼なりに少しは良くないことだと認識はあったのだと思います。その後には「次は朝まで飲みましょう」や「カラオケで飲み放題でも良かったですね」、「○○さん(彼)を酔い潰してあげます」等のやり取りもありました。
また二人で飲みに行った日が女性の誕生日であったこと、行ったお店も彼と私の行きつけのお店であったこと、その時期は彼との初海外旅行前で準備に勤しんでいたことが重なり、私は自分の感情が抑えきれずに彼の前で泣いてしまいました。
泣きながらもなんとか自分の気持ちを伝え、話し合いをしました。私は勝手にラインを見たこと、彼は配慮が足りなかったとお互いに謝罪しその場は収まりました。
彼からは職場の人なので連絡は取り合うよ、と言われたので私はそれは勿論、と答えました。ですが彼は言ってくれたらラインを見ていいよ、と言ってくれました。なので彼にはやましいことはないんだと思います。
その出来事から3か月程経ちますが、業務連絡ではなく世間話のラインがその女性と続いています。
先日見せてもらったやり取りでは彼に対し飲みの誘いの他に「職場の人に○○さんとラインしてるの？っていじられてます」や「職場の人のお節介どうにかしてください」、「○○さんにならいじられてもいいですよ」、「○○さんの前では見せられません」といった発言がありました。また女性のお子さんとも面識があり、彼に懐いているようで「○○さんに会いたいと言って泣いています」とも。彼は彼なりに上手く流しているようでした。
私は正直このやり取りがとても不愉快でしたので、冗談めかして「（このやり取りは）少しいちゃいちゃしすぎ！」と伝えました。彼からも謝罪がありました。

彼はその生い立ちからも女性には優しくしないとという強迫観念のようなものがあり、強く出られません。また彼の職場は女性が多いところです。ある程度のスキンシップは仕方ないと理解していますが（そうしないと職場の雰囲気が崩れてしまうので）、私はこの女性とのこのようなやり取りがどうしても許せません。
今後もこの女性とこのようなやり取りが続くようならお互いの精神衛生上良くないと思うため、彼に別れを告げるつもりです。
ですがその前になにか私も努力をしなければとも思います。
今の私にできることはなんでしょうか？
みなさんは彼の周りにいる女性に嫉妬することはありますか？その嫉妬を彼にどのように伝えたり、コントロールしたりしていますか？

どうかご助言よろしくお願いします。長々と失礼いたしました。