界面活性剤と言うと洗剤のイメージだと思いますが、乳化剤と言えば印象は変わるのではないでしょうか。
界面活性剤も乳化剤も、「水と油を混ぜるもの」で、本質的に同じです。
ちなみに、石鹸も界面活性剤の一種です。
水分と油分を混ぜる必要があるものには界面活性剤（乳化剤）が入っています。お化粧品だけでなく、乳液やクリームも同じです。
もちろん、界面活性剤に敏感に反応してしまう方は注意が必要でしょうが、そうでないなら「界面活性剤の有無」を気にする必要はないと思います。
今回ご質問のアクセーヌブライトヴェールにはラウリルPEG-9ポリジメチルシロキシエチルジメチコンなどが乳化剤に当たるようですね。クリームファンデによく入っている乳化剤です。
ミネラルファンデで荒れるということですが、金属アレルギーをお持ちではないですか？
アクセーヌはコーティング技術に力を入れていて、ベースメイクにつきもののミネラル（金属含む）をコーティングして肌に直接付きにくくしているようです。
アクセーヌが合うということなら、このコーティングが相談者さんに合っているのかなと感じました。