私も自室部屋干しなのですが、昨年の冬くらいから洗濯物を干すと手が荒れるので柔軟剤を変えました。
最初はレノアで後から本格消臭にしたら香りで気持ち悪くなり、ランドリン・クラシックフローラルにしました。ランドリンも最初は良かったのですが、干している時に変な匂いがして乾くと香りが残らず、しかも手が荒れる。友人にファファ　フレグランス・ボーテを貰ったら、良い香りが残り気に入ったのですが、近くのドラストで扱わなくなり今はソフラン消臭0にしています。手荒れなし、香り残らず消臭も効いてるので、まあまあかなと思ってます。同僚がソフランを使っていますが、近くでもかなり香りますので強いかもしれません。
母がハミングを使っていて、代わりに干した時に手が荒れず香りもさほどではなかったので、柔軟剤でも違うものだなと思いました。
香りで頭が痛くなる原因が分からないもので難しいのですが、香りがしっかりしていて手が荒れないのはファファでしたので、もしかしたら大丈夫かもしれないです。