起床時の格好が質問者様と同じでしたので試したものをいくつか書きます
・低反発のテンピュール
形や高さに種類があります。夏はふにゃふにゃに柔らかくなり、冬はカッチカチの巨大消しゴムのようになります
・高反発のマニフレックス
形高さ色々です。気温で変わらないのが良い。質問者様には関係ないと思いますがこれのマットレスは体がすごく楽です（特に腰
どちらもフィット感はあり使い心地が違うので好みの問題になってきます

枕を押しのけてるのは枕が合っていない証拠なので、首のカーブなど専門店で測ってもらってオーダーメイドか準オーダーメイドの枕を使われるのもいいと思います
その日によって高さを変えたい方のために枕の中身を出して調節できる枕もあるので、中身の好みなどと一緒に試してみるとどうでしょうか
オーダーメイドをしてくれるお店の方に相談した時に「お家で実際使ってる寝具と合わせて測れるとよりフィットしたものが作れる」とおっしゃてました（そのお店は自宅まで出張してくれるとのことでした
どうしても合わない日はタオルを丸めて筒状にしたものを首の下に敷いて枕なしで寝てます

何かひとつでも参考になれば幸いです