私もSNSでInstagramしています。
趣味でInstagram用の名前でやっています

本名でSNSしている人は、叩かれることも含めて、SNSに関するリスクを想定し、対処できる力があると思います。

本名だけでも怖いですが、プライベートも出すとなると、もっと怖いですね。

叩かれるのもですが、女性がしているアカウントは、勘違いな出会い系や外人がやっている詐欺アカウントにフォロー&付きまとわれることもあります。
まして本名でやっていて、プライベートも出すとなれば、個人情報流出のリスクもあります。

上司と今一度相談すること、万一のことがあればちゃんと会社で対処してくれるのでないならはっきりお断りしたほうが良いと思います。

上司がそういうリスクまできちんと想定しているのか。
万一の事態に備えてSNS関連の訴訟に強い弁護士を前もって見つけてくれているのか。
この点が心配ですね。

そこまで上司がちゃんと考えていない、手を打っていないなら、お断りしたほうが良いと思います。

何のために質問者様に、本名でプライベートも出すSNSを仕事でやらせるのかわかりませんが、そういうことを言う上司は無責任で非常識で頭が悪いと思います