100円ショップなどにラッピング用品を買いに行かれる時に、プレゼント用のコスメを持参して入りそうか見てみてはいかがでしょうか。
プレゼント品なのであまり持ち歩きたくない場合は、サイズを測っていく、同じくらいの大きさのものがあればそれを持って行くなどはどうでしょうか。

アットコスメショッピングはショッパーはついてきたことないのですが、各ショップから直送の場合もあるようなので、買うものがどちらなのか調べて、各ショップから発送の場合は直接聞いてみてはいかがでしょうか。

アットコスメショッピングのヘルプに「プレゼント包装について」という
記載があります。
最後に転載しておきますね。

包装の写真はごらんになりましたか？一番小さいビニール袋のラッピングは自分で出来そうなくらい簡単な感じで、かしこまった感じはしないです。

以下転載とまとめです。

プレゼント包装について
＠ｃｏｓｍｅ ｓｈｏｐｐｉｎｇ より発送の商品は下記のプレゼント包装を承っております（プレゼント包装は、 ※1包装につき、216円(税込)で承っております。）。

その他のSHOPから発送の商品の場合は、各SHOPへご確認ください。