回答
>>・パウダー、ファンデーション等の違い

この疑問の「パウダー」とは「パウダーファンデ－ション」を指しているのではなく「フェイスパウダー（お粉・ルースパウダー・おしろいなど呼び方はいくつかある）」という理解で合っているでしょうか？


商品により細かい違いはありますが傾向としては、

・パウダーファンデーション
初心者向け、付け心地が軽い、マットな仕上がり、カバー力に劣る、リキッドよりも肌への負担が少ない（ので皮膚科医はパウダーファンデーションを推奨することが多い）、出先でも化粧直しが簡単、普通肌・脂性肌向き

・リキッドファンデーション
艶っぽい仕上がり、素肌のような仕上がりからしっかりメイクまで幅広く対応、塗り方に少しテクニックがいる、カバー力がある、パウダーファンデよりも肌への負担が大きい（付着性が高いのと乳化や防腐のためにはそれなりの成分混ぜなきゃいけない）、出先で化粧直しがしにくい、普通肌・乾燥肌向き

・クリームファンデーション
リキッドと大体同じだがリキッドよりも油分が多くて重め、艶っぽい仕上がり、カバー力がある、素肌のような仕上がりからしっかりメイクまで幅広く対応、塗り方に少しテクニックがいる、パウダーファンデよりも肌負担が大きい（付着性が高いのと乳化や防腐のためにはそれなりの成分混ぜなきゃいけない）、出先で化粧直しがしにくい、リキッドよりもさらに乾燥肌向き


そして上記のファンデーションとは異なるのがルースパウダーです。
ファンデーションはリキッドファンデ・クリームファンデはもちろんのことパウダーファンデであっても油分を含んでいますが、ルースパウダーは数種の粉体の組み合わせから成ります。
そのためもっとも肌負担が少ないです。
ファンデーションと違いカバー力はほとんどありません（肌の欠点を隠すことはできません）が、肌を均一に整えたり明るく見せたり、またファンデーションの上に重ねる場合は化粧持ちをよくしたりします。
ファンデーションは要クレンジングですが、フェイスパウダーはクレンジングしなくても洗顔料で落とせます。




>>・パウダー等は色素沈着を防ぐことが出来るか

すみません、この質問がちょっとわかりませんでした。
色素沈着にもいくつか原因があるので何が原因の色素沈着を指しているのかを教えて頂かないとなんとも・・・。
一つ言えることは、目の周りの色素沈着の原因は化粧品そのものだけでなくアイメイクを落とす時の摩擦による場合も多いです。そのため最近は10～20代の方でも素肌の状態で目の周りだけうっすらと茶色くなっている方をよく見ます。濃いめのアイメイクだとしっかり落とそうとつい力を入れてしまいがちですが、目の周りは皮膚が薄いのでゴシゴシと擦っているとそうなります。



>>・下地は必ず必要か、つけることによってどうなるのか

かならずしも必要なものではありません。
しかし下地は化粧持ちを良くする・ファンデーションの付きを良くするだけでなく、ベースメイクを綺麗に仕上げるには必要だと思います。
またファンデーションを肌に直接付けない、クッション的な役割もあります。