告白された方がどういった方なのかわかりませんが、どういった方なのかきちんと理解されているならその不安は湧かないかな？と思うのが正直な感想です。いい加減な人ではないというのなら信じてあげましょう。

無性に会いたくなる気持ちもわかりますけど、かえってそれは逆効果です。苦しくなるし、好きな感情を押しつける可能性も十分あり得ます。
同棲をしていれば毎日顔を合わせられますけど、ちゃんと熱中するものを１つぐらい持っていた方がいいです。

ですが、３週間となると結構時間は経ってますので一度会うことは出来ないか？と訊いてみてもいいと思います。
ちゃんと直接あって告白した方がいいですよ。
文と口で言うのは重みが違うので貴方の彼への気持ちが伝わりきっていない可能性があります。直接が無理なら電話とかね。