母子家庭になってから５年位、その前に10年以上、母が市営と県営に　ほぼ毎回応募してましたが、
母（当時50代）の代わりに母名義で私が申込に行った１回が当選した市営の内容です。
市町村によって違うと思いますが、参考になれば幸いです。

私の住んでる市では家族構成（老人・障害者家庭・母子家庭など。）によって確率が変わります。
抽選時の確率UP。１口→２口分と考えてください。と市営住宅担当の方は言ってました。
また連続ハズレた場合も確率UPと言ってました。（回数は忘れました）
たしかに申込用紙にチェックする欄がありました。

あと申込前に説明会があると思いますが、これは行ってた方が良いと聞きました。これは県営や市営住宅に当たった方々に昔聞きました。都市伝説ですねｗ
説明会の時にはアンケートを書きました。（匿名ですが内容と申込用紙で確認できるかも。）

当選した時、郵送でなく会場での受付をしました。
（落選してた過去も会場での受付も説明会に行ったりしてました。）
受付担当の方と話しながらの申込だったのですが
その時に色々と確認と質問をされました。
今の生活状況、これからの生活状況と金銭的状況を聞かれたのは覚えてます。
そこで聞かれたことは全て担当の方が色ペンで申込用紙の余白にメモされてました。
なので伝えたいことは伝えた方が良いと思います。

あとエレベーターがある物件や築数が短いまたは新築は
倍率がすごく高くなると市営住宅の説明会の方に教わりました。

倍率高くて大変かもしれませんが、頑張ってください。