もしお相手が外食に抵抗のない方なら、リーズナブルなカフェやお店に誘えないでしょうか？
いっぱいお話しできるなら、食べ物の好みや、よく行くお店を訊けませんか？
そこから相手が好みそうで自分も行ってみたいと思えるお店を探して、「○○っていうお店が美味しそうで気になってるんですけど、行ってみませんか？」って誘う感じで。
私なら、遊びよりランチとかの方がハードルが低いです。誘うにしても誘われるにしても。拘束時間を限ったお誘いの方が気も楽です。
実際いま付き合っている恋人とも、食事から距離を縮めました。というより、付き合うまで2人きりで遊んだことがありませんでした。（グループで絡むことはありましたが）
普通にお話しできるぐらいの距離感なら、これからだって十分に可能性あります！頑張ってください！