全くデリカシーの無い人ですね…。
デリケートな問題なので詳しいことは答えたくない、とハッキリ言ってしまえば良いと思います。それが言いにくければ、「なんとなくタイミングが合わなかった、以外の答えは無いので、何度聞かれても答えようがないです」と言ってしまうのはどうでしょうか。
とにかく何度聞かれても、答えたくないことは無理に答えなくても良いですよ。ただ、答えたくないとは言いづらいなら「なんとなく」、「タイミングが合わなかった」と同じ返答をするのでも良いでしょうが、言葉を濁す感じでなくハッキリと言ってしまえば、それ以降は聞かれなくなるかもしれません。
とにかく答えたくないことは無理に答える必要は無いです。何度もしつこく聞かれると根負けしそうになるかもしれませんが、毅然とした態度で対応しておくのが１番です。１つ答えてしまうと、次々とプライバシーの問題に踏み込まれてしまいますよ…。