参考ＵＲＬにも書かれていますが、日傘をさす目的は紫外線防止だけでは無くて良いと思います。

　涼しさ、日よけ、紫外線カット、そして、おしゃれ。

確かに黒い傘の方が紫外線カットや日よけ効果は高いですが、黒いとむしろ熱が篭り易いので、おしゃれだけでなく涼しさの点でも、白い傘は優秀ということになります。

また、熱の篭り方・日よけ・紫外線防止は、生地の色だけでなく素材や織り方にも依ります。紫外線防止に関して言えば、白い傘でも、生地が厚くて織り目の詰まったものを選べば紫外線防止効果は高くなります。また多くの方が回答されている通り、ＵＶ加工がなされている商品はほぼ100％の紫外線を防いでくれます。

商品にも依りますが、ＵＶ加工が無くても一般的には日傘で70～90％近い紫外線がカットされているそうです。「ＵＶ加工」の効果に関しては　http://www3.ocn.ne.jp/~ao.syohi/uv.html　のページの実験も参考になりますよ。
その上、地面からの照り返しなど傘では防げない紫外線も多いので、「絶対に紫外線は浴びたくない！」と考えるなら、所詮は化粧品などでＵＶカットしないといけません。

結論としては、とても薄い生地の物だけ避け、お好きな色・デザインの日傘をお使いになり、ＵＶカット化粧品も使用する、というのが良いと思います。
参考資料及び参考URL：http://www.hakata-kasaya.co.jp/palasol.html