急に眼の下中心に突然増えたとのことでしたら　　シミかどうかはわからないので一度皮膚科受診されたほうがいいです。
外出時に日焼け止め塗っておられるとのことですが　日焼け止めはお出かけ20分くらい前に塗らないと効果ありませんが個人差あります。日に焼けやすい肌質なのかもしれませんのでお出かけ30分くらい前には塗られたほうがいいですよ　　
シミケア用品の美白クリームは　出来てしなったシミを薄くしたり消したりする商品ではありません　　肌の色が白くなる商品でもありません
これからもしかしたらできるかもしれないシミを予防する商品です
予防としてお使いになるのでしたらいいですが　市販のクリームなどでシミが消えたりすることはありません

今どのようなタイプお使いかわかりませんが市販の日焼け止めでしたらSPFは最低でも２５以上あると思いますので　paが　＋3個以上のほうがいいと思います