黒ずみ、なかなかなくならないですよね。
油で溶かすとおっしゃってる方がいますが、油では溶けません。

毛穴の角質が硬くなっているのが原因
らしいので柔らかくするのにはオイルがいいみたいです。

しかし私は重症なので10年近くやってきましたが、消えてません。

なのでベースメイクについて回答します。
私のオススメは『ポイントマジックPRO プレストパウダー』です。
ファンデーションの上に付けるだけです。

ファンデはリキッドがオススメです。私はKATEのパウダレスリキッドを使ってます。
崩れにくいリキッドファンデなら大体大丈夫だと思います。
(色々試したけどファンデだけで黒ずみは隠せない)

また黒ずみから皮脂が出ると思うので、脂対策も必要です。
下地は『オルビス スムースマットベース』がオススメです。

下手に色付きのものを使うと黒ずみの周りに輪状に入り込み、かえって目立ってしまいます。
(新スムースマットベースは色付きのようです。まだ試してないので分かりません)

そして最後は顔全体に水スプレーを振りかけます。滴るくらいかけたら、ティッシュオフします。

質問者さんがどの程度の黒ずみなのか分かりませんが、
軽度であれば皆さんのおっしゃってる方法でキレイになると思います。

女性はメイクで隠すことも出来るのであまり悩まず、おしゃれ楽しんでください！