長文ごめんなさいね
脂性肌です。

■洗顔：
こちらでも評価が高い「ねば塾白雪の詩」はいかがでしょうか（私は歳のせいか若干のつっぱりを感じてしまいますが）。癖が無く「あなたの汚れを落とします、それしかできません」と無言で訴えているような「ザ・石けん」という印象。
洗顔で油を取り過ぎなければ（洗浄力が強すぎたり、ごしごし洗ったり、長時間、泡をのせたりしなければ）、15歳というご年齢を考えると、それほど「保湿保湿」と神経質にならなくても良いと思います。

■化粧水：
オイルフリーとボトルに書いてなくても、実際、オイルフリーになってるものは多いです（成分表みないと分からないですが）。私が今15歳だったら「昔ながらの成分」、アロエ、ハトムギ、どくだみ　のどれかが配合されているのを選びます（お婆ちゃんみたいですみません）。アロエはどちらかというとどの肌にも合う万能薬という印象。ハトムギ、どくだみはさっぱりしてると思います（エタノールが配合されることも多いですので）。ニキビが気になるようでしたら、ハトムギ、どくだみが良いでしょう。

■乳液：
さて、これが困りますね。目的は・・・保湿、ですかね。

ご要望から真っ向反しますが、ホホバオイルはいかがでしょうか。私のニキビ肌でも安心して使えています。といっても、ホホバオイルは実際は油ではなく「液状ワックス」です！酸化しづらく人の皮脂に似た組成なので一度お試しを。顔に合わなかったら髪の毛やボディに使ってください。
化粧水をハンドプレスした後、手のひらにさらに化粧水を取って、ホホバオイルを1滴垂らし、両手で揉んで混ぜ合わせます（自分の手で乳液を作るイメージ。といっても水と油なので混ざりませんが）。両手で顔を覆うようにハンドプレス。もしくは、乾燥が気になる箇所だけ塗布。

どうしてもオイルがイヤ、ということであれば、安価で効果が見込まれる保湿剤として、ヒアルロン酸や擬似セラミドがあります。乳液は止めて、化粧水で左記が配合されているものを選ぶのも一つの手です。

擬似セラミドですが、米ぬか由来のものがあります。私は美人ぬかの「とてもしっとり」乳液をたまに使います（オイルフリーではありません）。アルコールが入っているのでさっぱりとした使い心地で私は好きなんです。オイリー肌用の化粧水もあるようですが、美人ぬかシリーズは・・・成分良好とは言い難いので、なかなか薦めづらいです。

グダグだなレスでごめんなさい。