そのような状況の娘さんを一人暮らしさせるのは、親としては心配でしょうね。
家を出た方が楽になる、ということを伝えても心配が先にたつのかな。
経済的なこともあるのかもしれませんが・・
家の近くにアパートを借りる、時々なら様子を見に来てもいい（もしくはあなたが週末は実家に顔を出す）という条件で交渉もできませんか？
とりあえず家を出たら元気になるとわかっているのだから、対処をしやすいといえばしやすいのですけど。
あなたが薬を大量に飲んだ時、ご両親はどういう反応だったのでしょう？
医師と話しをしなかったのでしょうか？
私だったらなぜ我が子がこういうことをしたのか、とことん医師や専門家と話しをするし、子供が楽になる方法を模索すると思うのですが、そういったことが書かれてないのでわかりません。

主治医の「両親も辛いのだろう」という言葉もよくわかりません。
両親も精神的に不安定だからですか？
両親ともに？

親戚の家も頼れませんか？おばあちゃんの家とか、叔母さんとか・・
大学は元気になればいつでも復学できますから、とりあえず元気になってアルバイトでお金を貯めて家を出ることを考えたらいいと思うのですが、それも無理でしょうかね。
友達とシェアして家を借りるとか。（ご両親には一人暮らしではない、と）

同じ年代の子がいるので他人ごとと思えず、いろいろと質問してごめんなさい。
学校に行けない状況の娘さんについてのご両親の動きが過干渉という割にあまり出てこないので、疑問に感じました。

頼れるなら悪いとか思わず、友達のご実家でも頼ってみたらどうですか？
２週間も泊めてくれるなんて理解があるように思うのですけど。
そして恩返しは元気になってから・・で。ダメかな。
しんどいかもしれないけど、死ぬことを考えるならなんとか少しでも現状を変えることの方を考えてください。