崩れやすい部分に、カバー力欲しさにファンデーションを塗りすぎていませんか？
小鼻部分など崩れやすい部分は敢えてファンデは少量（もしくはつけない）で、コンシーラーのみにすれば崩れてきても直しやすいのと、崩れにくくなると思います

また、ファンデをつける際にパフで少量ずつしっかり叩き込むことが案外重要だったりします。
使用中のパフを皮脂吸収タイプに変えてみるのも良いかと思います。

皮脂崩れが気になる部分、乾燥が気になる部分と使うものを変えるのもひとつの手です。
リキッド、コンシーラー、クッションファンデなど部分使いをして仕上げて、メイク直し用にもまた別のものを使用するなど工夫すれば現在使用中のものや過去に使用したものでも改善されるかもしれません。

メイク前のスキンケア後すぐにメイクはせずに、敢えて15～20分ほど時間を置いてからメイクをするほうがベースメイクの持ちは良いと思うので、もしすぐにメイクされている場合は一度少し時間を空けるのをお試しください。


使用中や使ったものとして上げられているものが、私自身があまり馴染みがないものばかりなので参考になるかどうか分かりませんが、以下、過去に使った感想です

・Dior リキッドファンデ（フォーエバーとパケに書いてある分です）
毛穴から何から何まで隠れるというほどではないけど、そこそこカバー力はある。崩れにくい。
エスティのダブルウェアと似ていて、もう少し保湿力があるイメージ。

・クッションファンデ全般
保湿力はあるけど崩れやすいイメージ。
テカりやすい、崩れやすい部分には使わず乾燥が気になる部分と崩れにくい部分にのみ使用とメイク直し用として使う

・カバーマークの下地、ファンデーション
リキッド、クッションファンデ系、パウダーともにどれもかなりしっかりカバーされる
厚塗り感が出るので透明感などは一切ないものが多いのと、ムラになりやすいのでかなりしっかり叩き込む必要がある
カバーマークのパフは可もなく不可もなく程度。

・CHANELのパフ（リキッドファンデ用）
余分な皮脂吸収してくれるのと、分厚いので使いやすくてオススメです。
片面を叩き込む用、もう片面は余分な皮脂を取るのと全体にムラなくつけれるように何もつけずに叩き込む用として使うと、だいたいどのリキッドファンデもムラは気になりません
1つ1000円ほどですが、洗って繰り返し使えるので3ヶ月は使える。
ストックで買い置きしてるぐらいお気に入りです。

・ミスト状化粧水
持ち運びもできる大きさのものをお勧めします
メイクする時は、お粉をつけた後に顔全体に吹きかけてしっかり手で覆い密着させる。
外出先では乾燥、テカりが気になる部分にこまめに吹きかけて押さえる
テカりは乾燥からきてる可能性もあるので、持ち運びのできるミスト状化粧水があると乾燥が気になりにくいかな？と思います

・資生堂 スパッツカバー（コンシーラー）
しっかりカバーしてくれて崩れにくいです
こちらも指で肌につけた後、パフで叩き込むほうがより密着するのと崩れにくい

・セザンヌ テカり防止下地
色はお好きなものを。
テカりが気になる部分に使うと多少違いはあります。
安いので試しやすいと思います

・エレガンスの下地
こちらも各色あるのでお好きなものを。
保湿力はあるので乾燥するけど崩れにくい部分に使うと良いかな？と思いました。
色ムラや肌色をカバーしてくれるので毛穴自体を隠してしまうのではなく、ごまかすような感覚。


長くなりましたが、参考程度に質問主様が名前を出していないブランドを中心に書きました。
個人的にポール＆ジョーの下地は、全体に使うにはあまり向いていないと思います。（特に皮脂の多い部分）
これも個人の感想ですが、私自身はポール＆ジョーの下地は崩れると感じたので保湿力は魅力的ですが使いません。

個人的に崩れにくくてオススメの下地はアルマーニビューティーですが、店舗数が少ないのであまり参考にならないかもしれません。
顔全体に同じものを使うのではなく、部分使いをしてこまめにミスト状化粧水で保湿したりティッシュオフして皮脂崩れを防ぐのが1番良いかなと思います。