会社の方は引き継ぎ二週間で前任者と同様に仕事が出来るようになるとは思っていないとは思いますが…
前任者と同様のクオリティを求めてくるような会社ならすぐ辞めた方がいいです。

1については、引き継ぎ期間中に前任者の手を借りずに、一日通して仕事をしてみるとわからないことがわかりやすいと思います。
不安なことは前任者がいるうちに少しでも解消しておきましょう。
・一日のタイムスケジュールと業務内容を書き出す
・仕事の優先順位を確認しておく
・わからないことは今のうちに聞いておく
その他イレギュラー対応の事例、対処方法なども余裕があれば聞いておいたほうがいいかもしれません。

2はエクセルでデータをまとめるのがいいです。
件数や入力する情報によって時間はかかりますが、会社でシステムを組んでいないのなら個人で作成するしかないです。
一度作成すれば検索、追加、削除は楽なので、紙媒体よりも効率はあがると思います。

3については恐らく面談や引き継ぎ状況の確認が入ると思うので、その時に不安なことを伝えてみてはいかがでしょうか。
一人では出来ないではなく、慣れるまでのバックアップやミスをした時フォローしてくれる人がいないことが不安だと伝えればいいと思います。
面談時間が設けられないなら社長に直訴ですかね。

4については、個人的には辞めるなら早い方がいいと思います。
やりたい仕事があるならそちらに時間を割いた方がいいです。
今の会社で満足出来るのか、今一度ご自分と向き合って考えてみて下さい。
早めに見切りをつけないと辞められない可能性がありますので、業務の相談が誰にも出来ない会社なら転職先を探しましょう。

仕事は慣れもあるので、最初は覚えることが多く戸惑うことが多いと思います。
無理はしないように、心と体を大切にして、あまり抱え込まないで下さいね。