はい、そうです。
パラベンは食品や化粧品に広く使われている防腐剤で、旧指定成分（刺激やアレルギーになりやすい）です。
ただ、パラベンを使っても問題ない方もたくさんいらっしゃるので、パラベンフリーを選ばれるかどうかは、その方の肌質や添加物に対する考え方次第だとおもいます。

水分の多いコスメは、何らかの形で防腐剤を使わないと短時間で変質してしまいます。
なので、パラベンが含まれていなくても、フェノキシエタノールなどが含まれていたりします。
フェノキシエタノールの刺激性は、パラベンより強いという意見・弱いという意見、両方があるようです。

ミネラルオイルは鉱物油のことで、白色ワセリンやヴァセリンなどが代表的なものです。
１９７０年代、粗悪なミネラルオイルがコスメに使われ、問題になったことがあります。
現在は精製技術も確立され、安全と考えられています。
これも、気にして避けるかどうかは、人それぞれかと思います。