「ピンはね」ってやつですね。

給料が質問者様に支払われるわけではなく、派遣元企業（登録した派遣会社）にまず支払われるので、紹介派遣手数料として派遣元企業が何割か天引きしてから、あなたに給料が行くのです。

給料以外にも、派遣元企業がどれくらい社会保険などに対応しているのかなど、派遣で働くなら派遣先企業の条件だけではなく、派遣元企業の保障がどれほど整っているのか事前にチェックした方が良いと思います。

このような働くイメージ、お金の流れのイメージがしづらく、使いたいときに使えて使い捨てしやすい（特に今のような不況時）のが派遣の特徴です。どのような業種の派遣にご興味があるかわかりませんが、そのような不透明感をお祖母さんはご指摘されたのではないでしょうか。