心配ならしない方が良いですよ。
ネイルポリッシュは基本的には「塗装につかうペンキ」と同じで、「有機溶剤」にアクリル等の合成樹脂を溶かしたものなので、落とす時にも「アセトン」等を使います。
初めから終わりまで「有機溶剤」が含まれますから「発がん性」として考えられるのは「揮発した有機溶剤を吸入すること」からだと思います。
多分「発がん性」として指すのは「アセトン」だと思います。

結構気にする方もいらっしゃいますが、「継続施術した方の１０％にガンが発生しています」というデータでもあれば別ですが、「ネイルサロン」のネイリストさんで「ガンになったので休職してます」なんて方は聞いたことがありません。（ちょっと極端な言いまわしですが・・・）

ネイルポリッシュを心配されるより、添加物がたくさん入った市販の食品や間接的に吸引する「副流煙」の方がよほど危険だと思いますよ。発がん性なら煙草の煙の方が「史上最強の毒ガス」ですよ。

心配であればネイルはしない方が良いと思います。