彼との関係について悩んでいます。

彼とは付き合う前から知り合いなのですが、
「彼女と半年以上付き合ったことがない」「半年くらいで（追いかけたい・尽くしたいという気持ちがなくなって）振ってしまう」と言っていました。

そんな彼と付き合って10ヶ月ほどになります。
私は未だ彼のことが好きで、できればこのまま数年付き合ってゴールインできれば素敵だなあと思うのですが（お互い25歳なので...）、
付き合う前に彼が言っていたことが気になって不安です。

今のところ、関係は良好だと思うのですが、いつ振られるか...と思って不安になってしまいます。
この不安が原因で彼の家のキッチンを掃除してしまったり、女友達とのラインが気になってしまったり....これは逆によくないと思ってはいるのですが。。。

どうやったら不安を取り除ける、または不安でも逆効果と思われる行動を取らずにいられるでしょうか。。
アドバイスをいただければ嬉しいです。