検討がつく原因はきっかけに過ぎないんじゃないかな…と思います。読んでいて、あくまで私の印象ですが、相手にとっては「積もり積もった怒り」が爆発した感じなんじゃないかな…と思いました。
例の出来事の時、質問者さんは「ギクシャクしたくなくていつも通りに話しかけた」と書いてましたが、これは相手にしてみたら「謝られもせずに、ウヤムヤにされた。この人、私の事をないがしろに扱うんだ」と思うんじゃないでしょうか…親しき仲にも礼儀ありとは言いますが、その時すぐに謝れば良かったんだと思います。「友達なんだからそれぐらい受け流してよね」は1度や2度はともかく、相手にとってはひょっとすると「またか…」だったのかも。

受験勉強があるからとはいえ、いつメンの1人には事情を話しておいた方がいいと思います。
様子が変なことは薄々気がついてるんじゃないでしょうかね…
今から謝って相手の気が済むかは分かりませんが、それでも「ごめんなさい」は伝えた方がいいと思います。せめてもの誠実さをその子に示しましょう。

それから「勉強に手が付かない」とのことですが、そのトラブルからのストレスも一因にはなるでしょうけど、私は「言い訳」だと思います。

自分の中に「勉強から逃げたい」という気持ちはありませんか？
絶対にないとは言いきれないはずです。
厳しいことを書きますが、今回のトラブルはある意味「勉強から逃げる口実」としては非常に都合が良いでしょう。

でも、それではまずいはずです。

高３は友情恋愛家族先生と人間関係のトラブルは付き物です。
それでも優先順位がぶれなかった人は思うような進路に進めるでしょう。
そこが明暗を分けるんです。
「何があっても勉強に集中して勉強から目を背けなかった人」こそがなりたい自分に近づいていけるんです。

だから、勉強してください。

確かに仲直りできることが最も理想ですが、今回のトラブルは相手のこともありますから、あなた一人の力で解決するのは難しいし、解決するとは限りません。
しかし、勉強はあなた一人の力でどうにでもできることです。

「人間関係のストレス」と「勉強に対するストレス」は分けてください。
勉強にお友達は関係ないです。

あなたが今勉強が手につかないのはお友達とのトラブルのせいではなく、あなたが今までちゃんとした勉強習慣を築いてこれなかったことだと思います。
習慣がある人はちょっとやそっとのことではブレません。
習慣がないなら今すぐ、大至急作り始めることです。
「この時間はこの問題集をとく」「朝学校に着いたらすぐに英単語をひとつ覚える」
こういう習慣を見直しましょう。
今だっていくつかはルーティンがあるでしょうから、この今のブレブレなメンタルの時こそ、毎日の勉強習慣について見直してみてください。限られていますが、まだ時間は残されています。
頑張ってください。