私も子供の頃から唇が弱く、皮ムケ・割れ・口角が切れるなどの繰り返しです。
色々試しましたが、口紅は長時間つけているとやはり乾燥して皮ムケしてしまうので、保湿成分が多くて発色がよいリキッドタイプの口紅（↓）を愛用しています。
・オリジンズ リキッドリップカラー
・ラヴーシュカ リキッドリップス(ルージュ)
口紅よりは落ちやすいですが、リップペンシルでラインをきちんと描くと、しっかりメイクにも対応できます（リップペンシルは大丈夫でしょうか？）
唯一口紅で大丈夫かもと思ったのは、キスのクリーミィエッセンスルージュ。
色展開が少ないのと香りが強めなのが難点ですが。

みっちーママ2さんは湿疹が出るということですが、口紅やリップに含まれる何かの成分（金属・ひまし油・色素など）のアレルギーではないでしょうか。
皮膚科に相談してアレルギー検査などをしてみると、該当物質が避けやすくなると思います。良いものが見つかりますように。