和空さん、こんにちは。
なんだか、すごく深刻な様子ですが…基本的にはベースメークをしたいんですよね？「したい」という欲求は抑えられるものではありませんので、その気持ちを優先してのコメントをするべきかな、と考えた上でいくつか私見を残していきます。

確かに15才でベースメークというのは若すぎる感があるかもしれません。でも、憂鬱な気分から立ち直るための、治療としてのメイクと考えれば反対する気にはなりません。むしろ積極的に取り入れるべきだとすら思います。
心配なのはやっぱり金銭的問題です。
ベースメイクをするということは、そのメイク用品にのみ出費があるわけではありません。メイク落としなどの基本のスキンケアがプラスされます。それらを信頼できるメーカーで用意できるかどうかを考えた上で決断をしてください。
メイク落とし、洗顔、化粧水、乳液(もしくは保湿になる美容液やクリーム、ジェルなど）、下地、パウダー(もしくはファンデなど）をすべて安い千円程度のもので揃えたとして、最低でも６千円の出費ということになります。また基礎はケチケチすると余計に砂漠肌・ニキビ肌が進むので、しっかり使うことが求められます。そうなると、お肌のために毎月２千～３千円の出費が続くことを覚悟しなければなりません。
しかも、まれに安くていいコスメはありますが、基本的にはお値段に比例すると考えていいかと思います。安価なお粉はやっぱり粒子が粗いし、そんなお粉をニキビの上から使用するとさらにお肌が汚く見えます。結局、トラブルを対処するには相応のお金がかかるんです。
この金銭的問題に支障がないのであれば、お肌に合うスキンケアとメイクを試してみてはいかがでしょう？

ただ、お使いのお薬は皮膚科で処方されたお薬ですか？
私は14才から16才くらいまでニキビ治療の為に皮膚科に通った経験があります。その当時、２週間分の抗生物質・ビタミン剤・外用薬で約２千円でした。今は保険の割合の具合でもう少し高くなるかもしれませんが…。
同じ２千円をお肌に投資するなら、市販のスキンケア用品より皮膚科で抗生物質を貰った方がずっとニキビの治りは早いですね。
本当は治療とメイクを同時にできればいいのですけど、無理であればやっぱり治療を優先させるべきだとは思ってます。