睡眠薬ということですが、寝付きに関しては悪くはないのでしょうか？
薬があってどうにか寝ることはできるけども朝早く目が覚めてしまう感じなのでしょうか...お辛いですね。
主様の伝えたとおりにいって処方されたようですが、初診なら様子見もかねて効果が短い薬(デパス、ルネスタ等)を出されることが多いです。緩やかに効くものから試してみる、という感じです。睡眠系の薬は即効性があったり強いのもあるので、乱用者がいて厳しくなっているのですぐには処方してくれなかったりします(汗)
それでも早く起きてしまう、尚且つ疲れがとれない寝付きも悪い...となるともう少し持続型の睡眠導入剤や寝付きをよくするために夕食後から飲む薬なども併用していくと思います。
同じ処方でも量(決まった１日の限界量)を増やしたりするだけでも改善されるので、朝早く起きてしまうことを医師にお伝えして相談してみてください。
私は睡眠コントロールのできない障害があり同じく睡眠導入剤等を服用していますが、自分の適量というのは中々みつけるまで時間がかかります。現在は、頓服薬として睡眠導入剤があって日によって医師の指導のもと1錠の日、2錠の日と自己判断で調節して服用しています。
医師との相性もありますのでその辺りも難しいと思いますが...自分の状態をメモにして的確に伝えると色々と試してくれるとおもいます。
また、効かないからといって処方されたお薬の量を自己判断で服用したりは絶対しないでください。増やしても意味もなく、依存性だけ高めたりいいことはありません。増やしたいときは必ず医師に相談です。
長くなってすみません、少しでも改善されることを祈っています。