ご質問者さんが、おっしゃられているとおり、眼科検診はされたほうが良いと思います。
カラコンをご購入（ネット）されているショップでは、処方箋提出不要で購入可能なのでしょうか。
私の行っている眼科は大手のコンタクト販売店と提。していて、販売店とフロア違いで検査や処方箋発行を行っていますが、必ず、その提携コンタクト販売店で購入しなければならないということはないです。
ただ、眼科によっては、ご質問者さんが行かれている眼科のように、検診と処方箋のみだけを受け付けてくれず、必ず提携のショップでコンタクトを最低でも毎回1度は購入する必要なところもあります。
今行かれている眼科に電話で「直接眼科に行って、定期検査と処方箋の発行のみで、提携店でのコンタクト購入なし」というのが可能かをお問い合わせされるのが良いと思います。
もしも、ダメと言われた場合は、他の眼科を探し、電話で「コンタクトレンズの処方箋のみを発行できるかどうか」を尋ねられるのがおすすめです。もしも、今まで行っていた眼科を受診される場合は、最初だけ、初診料がかかるのと、再診でないため、コンタクトをするうえで必要な検査が最初から一通り必要になります。
それと、今後、再診で検診とコンタクトの度が変わっていないかだけを知るようにするにしても、おそらく、処方箋の発行なしにコンタクトレンズの度が合っているかは、してもらえない可能性もあると思います。というのも、通常、正規の方法でコンタクトレンズを販売・購入する場合、処方箋なしではできないはずだからです。
念のため、処方箋の発行希望をせずに、コンタクトレンズの度数が変わっていないかと定期検査のみという受診も可能かも初診で受けられた際に聞かれておくと良いのではないかと思います。