紹介すべき
私の両親も古い考えの人間で、いつも「付き合う事になったら、まず連れて来なさい」と話しています。
親の眼鏡にかなう相手じゃないと、交際を認めないらしいです。
確かに紹介すると質問されて面倒かもしれません。でもそれ以上に利点があると思います。

１）ご両親・彼氏さんが安心すると思います。
ご両親は彼氏さんがどんな人間か知り、彼氏さんもちゃんと交際してくれてると安心します。
遊びでお付き合いされてる方は、自分の両親や友達に紹介できません。
浮気してないアピールになると思います。

またお互いに「きっちりした人」と好印象を与えるかもしれません。
私が親なら、交際初期に「お嬢さんとお付き合いさせて下さい」とちゃんと挨拶に来てくれる男性の方が好印象です。
彼氏さんからも好印象に思われるかもしれません。

２）隠す必要がなくなります。
デートするに「どこ行くの？」と聞かれると、他の理由を答える必要がなくなります。
彼氏さんを家に連れてくることも可能になります。
それにお付き合いが順調なら、いつかは話さなければなりません。

３）まだ紹介して貰っていない場合ですが、「今度は私をご両親に紹介して欲しい」と頼めるようになります。
今はまだ考えてなくても、ずっとお付き合いが続いたら結婚するかも？と考えられてるなら、紹介して貰うべきです。

紹介してもらえれば、今度は自分が安心できます。
彼氏さんが「どんな環境で育ったか」見ることができます。
性格も似るものですからご両親を見ると「将来の彼」を想像しやすいです。
性格が違っても、結婚したら相手のご両親と付き合わなければなりません。
長いお付き合いになりそうなら、相手にも紹介してもらうべきと思います。

もし彼氏さんをご両親に紹介するなら、頼みづらいでしょうが「手土産を持ってきて欲しい」と頼むことをお勧めします。