論点がズレてるような…
文面から感じるのですが、トピ主さんはどこか無邪気で魅力のある方なのだと思います。
ただ、無邪気さは時に無神経、無配慮にも通じます。
一度ならず社員のパートナー（彼女や奥さん）に誤解されたのであれば、トピ主さんの言動にも問題があるのでは…と思わざるをえません。
問題は、経営者が女性であることではないと思います。

（以下、かなり辛口です。ご不快であれば読み飛ばしてくださいませ。）

わたし自身、男性も含め複数のスタッフで構成されたチームのトップに立つことがしばしばあります。
その時、当然の配慮として誤解を招くような言動は（自分のためにも部下のためにも）絶対に避けます。
２ショットの写真は撮らない。
二人きりで車に乗る時は、自分が助手席に乗らない、相手を助手席に乗せない。
個人的な（あるいは、そう誤解されるような）メールはしない。etc.…

バースディメッセージについても、よく考えてみてください。
自動配信されるメールをもらって、社員の方が本当に喜んでいると思いますか？
「社員とコミュニケーションをとっている」という自己満足ではないですか？
文面は、誤解されるようなものではなかったですか？
きちんと「会社として」配信されていることがわかるようになっていますか？
それでもなお誤解されたのなら、お気の毒としか申し上げようがありませんが、もしそうでないのなら、全てはトピ主さんの責任です。
社内やチームにおける最終責任は、全てトップにあります。
二流政治家の「秘書が勝手にやりました」は、一般社会では通用しません。

個人的な意見ですが、若くして起業された方は、往々にして社会人としての訓練が不足しがちだと感じます。
同世代の人が上司や先輩から、文章、言葉遣い、立ち振る舞い、ネクタイの色やメイクにまで容赦なくダメ出しされ、鍛えられる時期に、誰からも指導されない立場になってしまうからです。

例えばトピ主さんは、今回のこの投稿が「本当に悩んでいるの？それとも自己顕示や自慢がしたいだけなの？」と受け取られる可能性に、気が付いていらっしゃるでしょうか。
「２４歳で起業」「創業１５年」「社員１１０人」などは、質問・回答するに当たって必要のないデータです。
これを書いたら読んだ人はどう思うか。そこに思い至れることが、社会性なのだと思います。

社員の後ろには、家族や彼女など多くの人々が存在します。
いろんな価値観や感性をもった多数の人を相手にしているという自覚を持たれて、自分の言動を客観視することができれば、問題は解決すると思いますよ。