通院歴やお薬の数、種類、病名などの規定はあるかもしれませんが、自立支援医療受給者証の申請をしたい旨を主治医の先生か、もしくは市役所の福祉課の窓口で、通院歴と月に通っている回数、金額などで困っていることをお話されるといいと思います。
窓口にも申請書があるのでそれを頂いて、主治医の先生に福祉課から頂いて来たことを伝えて申請したい旨をお話してみて下さい。やはり普段飲んでいるお薬がないと不安だと思いますし、恥ずかしくないことなのでお金のこともお伝えするといいと思います。
申請書の書き方がわからないようでしたら、病院によっては病院の保険福祉士さんが対応して下さいます。
３割から１割の負担に減りますので、(ただし通院されている病院とそのお薬を受け取る薬局のみですが)勇気を出して申請したい旨をお伝えしてみて下さい。身体がいちばんですので申請できること、願っています。