私も以前は滲んで目尻にアイライナーが溜まっていたことがありました。
これは、私のやり方で他に書いてる方もいらっしゃいますが、アイメイクをする前に瞼全体にフェイスパウダーを付けます。目尻側は上下に付けます。
そして、アイシャドウを塗りアイライナーを使用したら、そのラインを沿うようにアイシャドウの締め色（一番濃い色）を上から重ねます。アイライナーをパウダーとアイシャドウでサンドするイメージです。また、アイシャドウも落ちてしまうなら、アイシャドウベースを使ってみてはいかがですか？
アイライナーもリキッドをお使いなら、ペンシルタイプのものかウォータープルーフのジェルライナーを使ってみるとかでしょうか。（もうすでにお使いでしたらごめんなさい）
ちなみに私は、瞼全体と睫毛にイニスフリーのパウダー、アイライナーはラブライナーを使用しています。
メイクの滲みは、化粧品の油分か皮脂などによるものが多いです。
それを拭き取るかパウダーなどでサラサラにすることで、キレイに保つことが出来ると思いますよ。