私は結婚するまで実家でした。
仕事が通えないような場所に決まれば一人暮らしも考えましたが、大阪在住で大阪勤務で一人暮らしする機会がなかったこと、若い時は給料が少なくて金銭的に余裕がなかったこと、安全面の3点でずっと実家でした。
親御さんは主に3つめの安全面を気にされているのかなと思います。

私は実家でも帰りが夜遅い時には後をつけられたり痴漢にあったりしたこともあり、これが帰って1人だったらと怖く感じることは何度かありました。

一人暮らしの友人が家に帰ってドアを閉めようとした瞬間に外からすごい力で開けられて、知らない男が押し入ってきたという話も聞いたり、女性の一人暮らしはそれなりに危険が伴うのでご両親の心配はごもっともだと思います。

ただ仕事の為にも自立を考える投稿者さんは立派だと思うので、少し脅すようなことを言ってしまいましたが、何かご両親には自立したい気持ちプラス安心させてあげるようなことを伝えると良いと思います。
歩いてすぐのところに友人や彼氏が住んでいるとか、セキュリティーがしっかりしている家を借りた等…。

せっかくなので親と揉めたりしてお互い嫌な気持ちにならないようにして、新生活を楽しんでください！