発表やプレゼンの時は私も「みんなじゃがいも！にんじん！玉ねぎ！カレー達よ！」と思って遠くを見ながらやっていますが、そう思えないから困ってるんですよね。
呼吸を整えてなるべくゆっくり落ち着いた低めのトーンで息を吐くときに話すように意識してみてはどうでしょうか。相手の目を見ると緊張する場合は、資料やプリント等がある場合はそれに目を落としながら喋ったり、相手の顎や襟のあたりを見て話すと、比較的自然にうつるのではと思います。

それか、もう相手に先に「自分は話すのが苦手だから噛んでしまったりして分かりにくいかもしれない。直したいとは思ってるのだけど分かりにくかったらごめんなさい」と先手を打っておくのはどうでしょう。
相手に気付かれてしまうよりは、自分でも認識してるよと先に伝えておくほうが、相手も受け入れやすいと思いますよ。そうでないと、まだ仲良くなってない段階だと、気付いてもその件について触れて良いのかも分からないので。嫌でなければ自己開示して行く方が楽かと思います。

もし精神的なものが大きいのであれば、カウンセリングなどでも改善するかも知れないですよ♪