否定で申し訳ありません。。。
こんにちは。

この問題は、安易に情報として広報すべきでないシビアな問題である事を、御質問者さまも回答者の皆様方も認識頂きたいです。
なぜかというと、「出した成分を使っているメーカーは悪いブランド」、そして「出した成分を使っていないメーカーは良い企業」という企業イメージのアピールになるからです。

現に、以下のお二人の方からお出し頂いた二つの情報は、企業イメージＰＲのために作られたデータベースであり、偏った成分情報です。

■オーガニックライフ
オーガニック系コスメのＰＲと、販売戦略サポート企業のＰＲサイト。

■美肌マニア
サイト運営はＳＮＳサービスサイトで、化粧品バナー広告で運営されているサイト。
問題なのは、成分データベースが某化粧品メーカー経営者が作成した独断・偏見評価データである事。
つまり、自社の商品に使っていない成分を毒性成分と批判し、あたかも公共性のある情報かのように装っている。
おまけに、データベースを書籍化までし、一般ユーザーの目をあざむいている。

これらの全く公正でないデータベースは、自社で使っていない成分を極悪成分かのように扱って非難していますので、一般消費者にとって毒にこそなれなんらプラスにもなりません。
こうした消費者の弱点を利用した広報活動は、断固として否定すべきと私は思っています。

ちょっと厳しいお答えになりましたが、こうした悪意を持った情報が正義として受け入れられている事には徹底して戦いたいと思いますので、あえて書かせて頂きました。

最後にご質問へのお答えですが、「どの成分を避けるべきか」「選ぶべきか」は、個々人の肌耐性やアレルギーの問題と深く関わっていますので、安易に列記できるものではありませんね。
おまけに、世にある化粧品に使える成分は何万におよぶ種類、そして派生成分（化学構造の違いや不純物質の相違）も含めると天文学的になりますので、「はい、コレ」と回答が得られるものではないですね。

「ではなぜ全成分が書かれてあるの？」
という事になりますが、それなりの知識を持つ事ができれば、それなりに成分を振り分けできるから、という事になるでしょうね。
誰が見ても判断できる、というものではないと思いますよ。
で、「それなりの知識を得る」には、まず操作情報に惑わされない情報見極め能力だと思います。

書籍であれば、一般向けではない業界専門誌を扱う「フレグランスジャーナル社」や「中央書院社」から発刊されている書籍から情報を得られるのが間違いありません。
今は、一般ユーザーが読んでも参考になる雑誌なども出版されています。

成分の化学的データベースは、厚労省など公的機関発刊の文献をご覧になるのがウソ・偽り・情報操作がなく間違いありません。

いずれも少々難しいかもしれませんが、やはり「苦なくして楽なし」だと思います。
「知る」には、なんらかの勉強は必要になりますね。

小難しいお話で、申し訳ありませんでした。