思い当たる原因は
私が考える臭いの原因をあげてみると、

◇細菌の繁殖
◆洗剤のにおい
◇ブラシに塗布されていた薬剤が溶けだしたにおい

ふつう、「生乾きのようなにおい」というのはたいてい「細菌の繁殖」が原因です。細菌は湿気のあるところが大好きですからそういう場合は日干しして紫外線を当ててしまうのが一番です

しかし、まっこーなさんのように洗ってすぐにドライヤーでしっかり乾かしても臭うのなら、原因は洗剤のにおいか、もともとブラシに塗布されていた薬品のにおいかも。

それは安っぽいパッケージやブラシを提供しているJILLSTUARTの問題ですし、洗剤を変えてみるのも手かもしれません。私はブラシやスポンジを洗うのに、中性洗剤（エマール）を使っています

ただ言えるのは「（変な）においがすると感じる」＝「我々にとって害」という場合が多いので、そのままにしておかないで何とかすべきです