他の方もおっしゃってますが　綿棒とティッシュがいいと思います
私も以前の職場に自転車通勤してた時に昼までにもうファンデ・マスカラ（アイラインも？）が大変なことになっていたので自分でさっとできるお直し法を考えてました。
ちなみにリキッドファンデ、フェイスパウダー、アイライン、マスカラ使用でした。

エステで働いている友人が脂取り紙は油を取り過ぎて逆に皮脂分泌と活発にさせているのでよくないと言っていました。お勧めはティッシュだそうです。安いし、オフィスにふつうにあるし、脂取り紙より抵抗なく使えるので便利です。私は人前でお直しするのが苦手でティッシュで何気なく脂取りしてました。
そのあとミスト（メイクの上からでも使えるさっぱりタイプ）でクールダウン、セッティング、ちょっとした保湿、引き締めをしたら完全に乾くまでお地蔵さん状態で、その後フェイスパウダーをちょこちょこ付けて終わりでした。フェイスパウダーは肌の色に近いものをやわらかいパフで。私は海外で買った固形のフェイスパウダーをチャコットのパフでつけてますが、チャコットのパフはふかふかでお手頃でお勧めです！

リキッドファンデを一からつけなおすのはしたことないですし、夕方に気になるくらいなら必要ないと思います。昼までにおでこと鼻のところだけばっちりファンデがはげるという場合は必要でしょうけど・・・。ファンデが取れちゃうのは脂取り紙との相性でしょうか？？部分的にリキッドのお直しって難しいと思います。お直しだけパウダリーというのもありですが、質感とか仕上がりをあわせないと変な事になっちゃいますね。

マスカラをぬぐうのは絶対綿棒がいいです！いつも小さな缶に入れて持ち歩いてますが、使いやすいしまぶたについたマスカラ落とすのに相性がいいです。リムーバーとかがしみこんであるものでなくても100均とかの普通の綿棒で問題ないです。ウォータープルーフのマスカラや頑固なドロドロになったマスカラはリムーバー（またはワセリンなどの油分の多いもので代用可）をつければ大丈夫でしょうが、リムーバーを使うと余計滲んでアイメイクをやり直した経験があるので、様子を見ながらでいいと思います。