私もまだ初心者ですが‥
はじめまして。
私は石鹸シャンプーにトライしてまだ一か月ちょっとの初心者ですのでアドバイスもおこがましいですが(^^;

石鹸も刺激がないわけではありません。石鹸シャンプーの洗浄成分のカリ石鹸素地も皮膚にとっては刺激物なので、使い方や濃さによっては炎症の原因になってしまいます。
私は「ドクターブロナー」のリキッドソープで石鹸シャンプーはじめましたが、洗浄力が強すぎるように感じましたので、水で３倍に希釈して使いました。５倍に薄めた、という方もおられるようです。
人によって皮脂の量や髪の傷み具合は違いますので、りかむさんも何度か濃度を替えて、刺激が少なく汚れも落とせる、ご自分にあった濃さを見つけられたら良いと思いますよ！
泡で出るポンプタイプを使用されると薄くても泡立ちますし、原液が皮膚について強い刺激になるのを防げ、さらに使いすぎもなくなり経済的です。

あと、多分これが吹き出物の犯人では？と思うのですが、酸性リンスについて。顆粒状のクエン酸を洗面器にティースプーン１杯は多分だいぶ濃すぎです（^^;
私もネットの情報を参考にしたのですが、水500mlに対しクエン酸大さじ３、グリセリン大さじ１を加えて混ぜたリンスを作り、洗面器１杯のお湯にこの作ったリンスをおちょこ１～２杯程度入れれば十分だそうです。
髪を洗面器に付けて、髪の手触りがちょっとツルっとしたかな？と思う程度でＯＫです。顔まわりは洗面器から小さなコップなどにリンスを混ぜたお湯をくみ取り、なるべく顔の皮膚につかないように丁寧につけるのがコツです。
また、シリコンの入ったリンスと違ってクエン酸リンスは髪の表面をコートする力はありません。石鹸はアルカリ性なのでシャンプー直後は髪のキューティクルが開いてしまいます。酸性リンスはこれを閉じるためだけに使用します。なので、一度髪全体にいきわたらせた後は髪に付けておく必要はまったくありませんのでお湯でよくすすいでできるだけ流しきって下さい。顔や首筋、背中もよく流してくださいね。
酢（クエン酸やお酢）はとても強い酸性です。お肌についていると強い刺激物になり肌荒れをおこしますので、くれぐれも薄めることと十分なすすぎを心掛けて下さいね！

それと酸性リンスは必ずしないといけないわけでもなさそうです。シャンプー直後はギシギシしますが、リンス無しでも１時間もすればブラシが通る程度の手触りに戻っています。あくまで私の使用した感覚で、顕微鏡でキューティクルの様子を見たわけではありませんけどね(^^;　少なくとも私の場合は、リンスなしでも枝毛が劇的に増えたとかいう事はないです。

アイテムですが、私は今は太陽油脂の「パックスベビー全身シャンプー」を洗髪に使用しています。マカデミアナッツオイルやハイオレックヒマワリオイルを使用した石鹸素地にグリセリン（保湿剤）やクエン酸（PH調整剤）などが入っています。
これはクエン酸リンスの必要がないくらい、サラサラになりますよ。

フケの犯人ですが、もしかしたら濯ぎが十分でなくて石鹸カスが頭皮に付いているのかもしれません。石鹸の泡は水をかければすぐに消えますが、頭皮には石鹸の原料である脂肪酸がくっついた状態になってしまうことがあります。濯ぎはシャンプーブラシを使って髪をとかしながらシャワーで流したあと、洗面器に頭を付けてお湯を何度かかえて地肌を指の腹で優しくマッサージします。見た目に石鹸が残ってないようでも、濯ぎは「これでもか！」というくらい行ってくださいね。熱いお湯も皮膚には刺激になりますから、すすぎのお湯はぬるま湯程度の温度にしてください。
シャンプーブラシはシリコン製の柔らかいものが良いです。ふつうのブラシだと頭皮を傷つけてしまいます。

上のような事を改善しても吹き出物やフケが改善されなければ石鹸が合わないのかもしれません。
アミノ酸シャンプーなど低刺激といわれるものは他にもありますのでそちらを検索されると良いと思います。ただ、石鹸シャンプーよりお値段高めですけどね(^^;
肌荒れの原因はこれだ！というのは見つけにくいですから、普段の食生活やお肌のケアも頑張ってくださいね！
早く吹き出物がなおりますように☆