レオもちさん、おはようございます。
濃いめのメイクをするのならクレンジングオイルは洗浄力が高いので良さそうではありますが、洗浄力が高すぎて却って乾燥が進んだり、肌に負担になったりすることはありますよね。

優しい使用感のクレンジングオイルもあるにはありますが、発疹ができたとなると使うのも躊躇してしまうのではないでしょうか。

ミルクやジェルタイプ、クリームタイプを試してみるのもありだと思います。
おすすめは
カバーマーク　トリートメント クレンジング ミルク
エスト クラリファイイング クレンジング ミルク
HACCI　クレンジング トリートメントジェル
コスメデコルテAQ ミリオリティ リペア クレンジングクリーム n
です。

ミルク、ジェル、クリームでも濃いめのメイクは落ちますし洗った後の乾燥も私は気にならなかったです。
この中で一番おすすめなのはカバーマークです。
しっかりメイクも落ちますし（ウォータープルーフマスカラはリムーバーがあると良いです）洗い上がりもしっとりしています。