シングルマザーとしてお子様を育てながら、ご自身は統合失調症、お母様も入院と大変でも、自分の力で経済基盤を整えようと就活されていること、すごいと思いました。

第一志望が不採用だったこと、ショックでしたね。
辛いのは幸せになる前です。
色々大変でも、自力でやっていこうという気概をもってこんなに頑張っているのだから、きっと報われる日が訪れます

面接は、実は私も苦手です。
緊張しますよね。
自己PRとか、自分の長所と短所は何かという質問だと、昔は頭真っ白でした。

面接で挨拶をするとき、
「緊張しやすくて話下手なんです」と言っておくといいですよ。
面接官もその心づもりで話をしてくれるし、自分も少しリラックスできます。

上手に答えられなくても良いので、質問にちゃんと答えられるか、正直に話しているかがポイントなので、構えず開き直るほうが案外うまくいきますよ

面接の受け答えについては、Googleで
「面接でよくある質問」「面接対策」等のキーワードで検索すると、面接でよくある質問とその回答例の情報が載っているサイトが結構見つかります。

化粧品販売の仕事は、総合スーパーの化粧品売場、地域の化粧品専門店、ドラッグストアもあります。
その中から、色々大変でも勤続できるところに出会える可能性もありますね。

個人的には化粧品専門店か総合スーパーの化粧品売場が比較的働きやすいかと思います。
ドラッグストアの化粧品担当は、人員が1～2名で、企業によってはヘアケア、ボディケアも含まれることがあるので、結構ハードです。

あと、化粧品販売ではないのですが、ドラッグストアのスタッフとして働き、登録販売者の資格試験に合格し、実務経験2～3年をクリアして管理者の資格を取ればパートでも時給が良く、良い求人もあります。
登録販売者は第2類、3類の医薬品販売の資格です。ユーキャンでも通信講座があります

(面接対策の情報のURLです。少しでもお役に立てば幸いです)
https://woman-type.jp/academia/knowhow/interview/question-list/

https://ten-navi.com/hacks/interview-2-2831

https://tenshoku.mynavi.jp/knowhow/mensetsu/

https://employment.en-japan.com/tenshoku-daijiten/guide/interview/

1社、内定をいただいたことがあるということは、望みがあるということです。
きっと大丈夫です。
ご縁のある、長く勤続できる職場に巡り会えます
どしゃぶりの雨でも、必ずやむ日が来ます(^-^)