あげたいと思ったならあげたらいいと思います。
あげたくないと思ったならあげなくていいと思います。

そもそも孫が祖父母にお年玉をあげるという発想が私には理解できませんし、それを母親に強制されるということがもっとよくわかりません。
子供の頃、「祖父母からいただいたから」「今は自分の稼ぎがあるから」恩返しがしたいという気持ちが生まれて渡すというのが自然な感じがします。

孫にあたるあなたにそんなことを言うのなら、娘であるあなたの母親や、息子である父親がすればいいことだと思います。

ただそれぞれ家庭の考え方もありますし、実家に住んでいるのなら母親との日々の生活もありますので、出しておいた方がめんどくさいことにならないと割り切る考え方もあります。
あなたの気持ちが納得いく方法をとられるのが1番良いと思います。