レンチン！という手もあります。
恐らくコットン100%と思いますので、大丈夫です。
濡れた状態で温まるまで少しずつ様子を見て、後はバサバサ振って繊維を起こしたら、干すと早く乾きます。
毎回だと、さすがに傷むと思いますが。

とりあえず、早く乾くタオルを買うのも良いと思います。
家はヘアドライ用に買ってみた100円ショップで購入した300円位の薄手のバスタオルが便利で買い足しました。
今お使いのバスタオルは夏まで保管しておくと良いでしょう。

もう一点、家でも酸素系漂白剤を使っていますが、洗濯物のためでなく、洗濯機の汚れ防止として、洗濯物を入れる前の洗濯槽に直接振りかけています。
このお陰なのか、洗濯槽の掃除をしても以前の用に汚れが浮いて来なくなりました。