参考になるか分かりませんが、私も元々アトピー肌で、ほとんどのスキンケア、メイク商品が合わずでしたが、その時、たまたま通販で知ったデルメッドは大丈夫でした。
今改めてサイトを見てみると、私が当時使っていた商品は廃盤になっているのか、新しくなっているのか、同じようなものはなさそうでしたが、多分美白とかじゃなくて、普通のスタンダードな保湿に特化したようなシリーズのものが良いと思います。
でも、デルメッドは私にとっては高価だったので、次にもう少し安価なアスカコーポレーションを使うようになりました。
藁をもすがる気持ちでアスカコーポレーションを使い初めたので、一進一退しながらも、他の大手スキンケアコスメ（を使っていて肌荒れ状態から抜け出せなかったので）よりも良い商品のはずだと信じ込んで使っていると、いつの間にか改善して、10年くらいはずっとアスカを使っていましたが、今では他ブランドも使えるようになりました。
アスカコーポレーションは、アトピーも使えるAPSシリーズがあるので、お試しされても良いかもしれません。
他、職場の敏感肌の人は、2E（ドゥーエ）は良いと言っていました。

スキンケアの中でも、大事なのはクレンジングと洗顔だと思います。
ゴシゴシ擦らない、洗顔で潤いを取りすぎない事して、日中も肌を乾燥させないことを徹底すると、改善していったように思います。
どうか投稿者様のお肌が善くなりますように。