私もアゴ周りに定期的に出来る吹き出物に最近悩んでいます。
対策でメディヒールのティーツリーパッチやドンキで買える韓国のニキビパッチを洗顔後の清潔な肌にはって寝たりしていました。パッチをはっていると、吹き出物への有効成分だけで、上からつける他のスキンケアが付かないので5～3日くらいで吹き出物が落ち着いてきます。
それから治りがゆっくりだったため、皮膚科でニキビ用のクリームがあるのを思い出して、夜寝る前に使ったらそれより早く吹き出物が枯れだしたので、質問者の方も皮膚科に行かれるのも一つの方法だと思います。

また、定期的にできてしまうニキビや吹き出物で調べた所、私の場合のアゴ周りは婦人科系や生殖器などの部分が調子が悪い時に、そのサインでできると分かったので、質問者の方もそういうのを調べて根本的な原因を治すのも定期的にできるニキビや吹き出物にはおすすめだと思います。