克服なら、1階だけエレベーターに乗る。乗れたら2階分だけエレベータに乗ると言う感じで、1階ずつ乗る距離を伸ばして行くのが良いと思います。
水泳する時も、いきなり飛び込み用プールの真ん中に落とすとかしませんよね。
最初は浅いプールで足を付ける、段々腰くらいまで浸かって、今度は顔を水につける訓練をしますよね。
一度に一気に進もうとするから難しいのであって、出来る範囲から進んで行けば良いと思います。

閉じ込めの不安については、近年のエレベーター事故でも調べてみては如何でしょうか？平成初期だか昭和後期に起きた大きなホテル火災以降、エレベーターの事故はほぼ起きなくなって、もしものための仕掛けが多くなり、かなり安全な乗り物になったはずです。